Почему нельзя делить на ноль?

«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя. Почему нельзя делить на ноль?
Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух. Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число. Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8: 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8. Почему нельзя делить на ноль? Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5: 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения. Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5: 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя. Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0: 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0: 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 и т. д. Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0: 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.) Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль. Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

Комментарии (44)

RSSсвернуть /развернуть
+
+8
Приколы истребителя Ф16 над Мёртвым морем

Коллеги из израильского отдела компании Моторола рассказывали такую байку…

Израиль. Пустыня над Мёртвым морем. Тренировки ВВС. Чешет Ф16 на бреющем, на кочках прыгает. Подлетает к Мертвому морю… РЕСЕТ всей навигационной системы!!! А скорость больше 400 кмчас.

Вздрючивают мотороллеров- разработчиков. Повторяют полет. РЕСЕТ!!! Повторяют весь цикл, включая операции над разработчиками многократно. В летящем самолете отлаживать программу трудно. На земле все тесты проходят на УРА. Летчики, мягко говоря, не проявляют желания летать без бортового компьютера. Район Мертвого моря — стратегически важный и Генштаб имеет всех во все дыры и даже проковыривает новые. Короче, ситуация — два туза на мизере.

В конце концов один умник догадался. Высота Мёртвого моря — МИНУС 500 метров. Полет бреющий. Так когда этот пепелац пролетал через 0 высоты, бортовой компьютер по простому делал деление на 0 и рестарт аппаратуры, неизбежный как мировая революция.

С тех пор этот случай — неизменная часть Моторольского курса по микроконтроллерам.
avatar

FrikerOla

  • 25 октября 2009, 22:02
+
+3
Администрация, а где воскресная трынделка?
avatar

Freedom

  • 25 октября 2009, 22:04
+
-2
Интересная статейка
avatar

meazza

  • 25 октября 2009, 22:09
+
+4
можно делить на ноль, будет плюс или минус бесконечность
avatar

kapel

  • 25 октября 2009, 22:17
+
+1
Давай поболее таких любопытных статеек… )
avatar

_kA

  • 25 октября 2009, 22:20
+
+6
предлагаю автору взять в руки учебник по высшей математике. детям в школе много говорят что это нельзя, то нельзя… а на деле — можно, но немного не так. это как квадратный корень из отрицательного числа или сжимаемость воды. любой школьник скажет — это все нельзя:) а чуть поглубже копнет — и поймет что в школе то его слегка обманули)))))
avatar

Necromancer

  • 25 октября 2009, 22:23
+
-1
статья для школоты, особенно палится последний абзац
делить на ноль можно
avatar

k-v-

  • 25 октября 2009, 22:25
+
+1
хех, прикольно
avatar

cassao

  • 25 октября 2009, 22:30
+
-1
хм странно я еще в школе знал что на 0 можно делить, впрочем и про корень из -1 тоже знал)))
avatar

Immortal

  • 25 октября 2009, 22:31
+
+1
вынос мозга ab но впечатляющий и занимательный
avatar

Anastasiya

  • 25 октября 2009, 22:39
+
-1
Единственное, что понравилось, так это картинки из темы.))
avatar

nejasyt

  • 25 октября 2009, 22:40
+
+1
Если копнуть глубже, то корень из -1 может быть равен не только -i но и много чему другому af

имел ввиду корень из -1 может быть равен не только i.
avatar

Djek

  • 25 октября 2009, 22:41
+
+4
всё можно. И делить на ноль и так далее
Если углубиться в глубокие дебри матана и специализированных разделов математики, то можно доказать, что 2х2 не равно 4. Было бы желание ag
avatar

Anm-Pro

  • 25 октября 2009, 22:52
+
+1
Все лгут)
avatar

Djek

  • 25 октября 2009, 23:00
+
-7
раскрыть комментарий
avatar

sergvlksm

  • 25 октября 2009, 23:01
+
+1
Кароче тема уходит своими корнями в теорию конечных полей be
avatar

Djek

  • 25 октября 2009, 23:02
+
+3
sergvlksm, тому у кого привилегий больше можно все
avatar

AloneWolf

  • 25 октября 2009, 23:08
+
+2
на НОЛЬ делить можно!!! Все дело в том на каком множестве мы рассматривает операцию деления. К примеру, на множестве классов вычетов!

Кому интересна тема, читайте учебный курс "элементы абстрактной алгебры"
avatar

badmod

  • 25 октября 2009, 23:46
+
-4
нельзя и все тут! хоть убейся об стену!
avatar

sergvlksm

  • 26 октября 2009, 00:00
+
+1
2+2=5 XD тоже
avatar

mEmOrEx1

  • 26 октября 2009, 00:40
+
+1
вообще-то шла речь об арифметике :) и в арифметике на ноль делить нельзя )
avatar

smiq

  • 26 октября 2009, 00:46
+
+2
все тут блеснули знаниями, типа математики…
вы читали, что там говоится об арифметике?????? В АРИФМЕТИКЕ НА НОЛЬ ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ!!!
avatar

Archie

  • 26 октября 2009, 01:04
+
+1
а с помощью дробей можно доказать что 1=2, как не помню, но можно ad
avatar

Halk

  • 26 октября 2009, 01:49
+
-2
Вы все тут такие умные be
avatar

filaret

  • 26 октября 2009, 02:12
+
+1
Halk, это софзм не путай с арифметикой или матаном! там построено на ошибках логики, и это любой препод тебе может обьяснить! я сам в школе спросил насчет этого, и всему классу полурока обьясняли в чем прикол ))
avatar

MaestrO_o

  • 26 октября 2009, 07:11
+
-1
а с помощью дробей можно доказать что 1=2, как не помню, но можно
Я знаю это доказательство, но доказательство это неверное, т.к. там используется деление на 0…
avatar

BopoH

  • 26 октября 2009, 08:39
+
+1
С физической точки зрения делить на ноль можно, любое число(кроме ноля) деленное на ноль дает бесконечность.
avatar

Chtulhu

  • 26 октября 2009, 09:15
+
0
Нам в университете преподовали это… Не ново.
avatar

Jugger23

  • 26 октября 2009, 09:27
+
-2
убейтесь bj
avatar

Clooney

  • 26 октября 2009, 15:05
+
0
тема закрыта ag
avatar

kapel

  • 26 октября 2009, 15:23
+
+2
В школе нельзя делить, там ругаются за такое aq А вот в ВУЗе на курсе высшей математике можно be
avatar

BloodNail

  • 26 октября 2009, 17:03
+
-2
кто говорит, что делить на 0 можно — попробуйте на практике разделить на 0 хотя бы пару яблок! ap
avatar

sergejt

  • 26 октября 2009, 18:41
+
+1
госпаде и тут математика, 2,5 года мозг выносили в универе ac
avatar

Kalipso

  • 26 октября 2009, 19:55
+
+1
это же математика, все остальное фигня, как учили в универе…
avatar

DaLaS

  • 26 октября 2009, 20:24
+
0
кто говорит, что делить на 0 можно — попробуйте на практике разделить на 0 хотя бы пару яблок!

Попробуй на практике умножить яблоко на яблоко bm
avatar

Djek

  • 26 октября 2009, 21:10
+
+1
Не взлетит :)))

(с) такая загадка
avatar

Alpha

  • 26 октября 2009, 21:48
+
+1
x=2/0 -> 2=x*0 -> 2=0
avatar

Slex

  • 26 октября 2009, 22:16
+
0
Первая картинка зачетная, по-моему эта воронка сделана специально у какой-то плотины, туда даже туристов возят на экскурсии
avatar

Physic

  • 26 октября 2009, 22:32
+
+1
Всё свелось к тому, что школота (хотя и не вся) полагает, что на 0 делить нельзя, а те кто хоть год учил вышку-что можно =)
Пусть будет так: тем, кто не верит на 0 делить нельзя, а нам можно =)

avatar

Djek

  • 26 октября 2009, 23:25
+
0
Physic, Это в америке на какой то дамбе
avatar

kapel

  • 27 октября 2009, 08:37
+
0
kapel,
Ты прав, кто изучал по вышке лимиты, тот это знает
avatar

GoochMan

  • 29 октября 2009, 15:48
+
0
Я это уже знал
avatar

GOOD_

  • 02 ноября 2009, 00:20
+
0
GoochMan, похоже у вас учителя не слишком строгие, нашей только попробуй сказать лимит, она тебя как тузик грелку порвет сразу же, требует либо предел говорить, либо по латыни, limos вроде)))\n
avatar

Kaspersky

  • 03 августа 2010, 01:45
+
0
посту уж полгода, такое старье апаем)
avatar

Manool

  • 03 августа 2010, 02:44

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.
Валидный HTMLВалидный CSSRambler's Top100